Este trabalho apresenta uma pesquisa bibliográfica a respeito da teoria de estabilidade de Lyapunov e suas consequências na fundamentação da teoria clássica e moderna de controle. Neste sentido, tem-se o objetivo de mostrar a eficiência da metodologia moderna de análise e síntese de controladores, baseada em desigualdades matriciais lineares – LMIs (Linear Matrix Inequelities), com a exigência de taxa de decaimento. Para confirmar a eficiência da metodologia apresentada foi projetado um sistema de controle para o sistema Shake Table II + Active Mass Dumper 1, desenvolvido pela Quanser. O sistema é um protótipo de prédio de um andar sofrendo oscilações laterais, simulando a ação de um terremoto. As simulações numéricas apresentadas foram realizadas no software MATLAB e evidenciam a eficiência da metodologia apresentada.