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O trabalho apresenta um estudo sobre a análise de estabilidade e sistema de controle para sistemas lineares invariantes no tempo. Este método é baseado em Desigualdades Matriciais Lineares (do inglês “Linear Matrix Inequalities– LMIs) e utiliza a função de Lyapunov quadrática para projetar os ganhos de realimentação do controlador. A simulação do sistema de controle de um sistema bola viga atesta a eficiência da metodologia.